fútbol y matemática, unidos por cumpleaños en común

No, no me refiero a que el fútbol y la matemática cumplan años el mismo día. Vamos por partes.

Antes que nada, una aclaración: aquellos que me conocen saben que a mí el fútbol, como cultura, me es tosco. No se por qué, tal vez algún prejuicio o trauma de la infancia, así que me siento bastante tonto hablando del tema. La razón por la que el siguiente experimento tiene al fútbol de protagonista está justificada en la página 149 del libro Matemática... estas ahí? de Adrián Paenza (que puede bajarse aquí para uso personal).

En la página a la que me refiero el autor explica, con no mucho detalle, la mal llamada Paradoja del Cumpleaños. Para quien no suele hacer clicks sobre los links, una definición fugaz sobre qué es: por más increíble que parezca, en un grupo de 23 personas existe el 50,73% de probabilidad de que dos personas cumplan años el mismo día del año.

En el mismo libro, Paenza propone:

Y si quieren poner esto a prueba, la próxima vez que participen de un partido de fútbol (once jugadores por equipo, un árbitro y dos jueces de línea), hagan el intento. Tienen más de 50% de posibilidades de que con las 25 personas haya dos que cumplan años el mismo día. Como esto es claramente antiintuitivo para muchos de los que participen del partido, quizás ustedes puedan ganar alguna apuesta.

Como últimamente juego poco al fútbol, decidí hacer la experiencia con los partidos del último torneo (Apertura ‘07) de la Liga Argentina. La idea es sencilla: tomar cada partido, averiguar qué jugadores fueron titulares, quién fue el árbitro y sus correspondiente fechas de nacimiento y ver si la teoría coincide con la práctica. Excluí de la experiencia a los jueces de línea, ya que conseguir sus datos era muy complicado y, después de todo, alcanza con 23 para que la esperanza matemática esté de nuestro lado (además, estrictamente hablando, no están dentro de la cancha :P).

Después de algunos scripts para parsear el fixture y un poco de trabajo manual me hice de una lista de partidos, con los jugadores y árbitros. La parte más complicada fue obtener las fechas de nacimiento. Estos últimos datos salieron de fuentes dispersas y no se que tan confiables, por lo que si algún lector friki encuentra algún error agradezco me lo haga saber.

Luego, con un poco de mi mediocre Python, escribí algunas lineas para ver en cuantas canchas del torneo coexistieron personas que pueden juntarse a festejar sus cumpleaños.

Los datos, los resultados y las conclusiones fueron:

  • En el torneo hubo 189 partidos. Son 20 equipos que jugaron todos contra todos, a excepción de Gimnasia vs Arsenal.

  • Participaron 484 personas, entre jugadores y árbitros.
  • Los nombres de pila más populares, en orden, son Juan, Pablo, Diego y Cristian.
  • Las colisiones se dieron siempre de a pares. Es decir, no hubo 3 o más personas en el mismo partido que cumplan años el mismo día.
  • En 11 partidos hubo dos pares de colisiones. Esto es curioso, porque se trata del 5,82% de los casos, cuando las probabilidades de que ocurran dos colisiones es del 22,5%.
  • En 4 partidos hubo tres pares de colisiones. Esto también es curioso, porque se trata del 2,11% de los casos, cuando las probabilidades de que ocurran tres colisiones es del 8,52%. Una de estas colisiones fue el superclásico River vs Boca.
  • La gran conclusión: hubo colisiones de cumpleaños en 94 partidos, lo que representa 49,74% del total de partidos.

El detalle de los resultados puede verse acá.

Querido pragmático experimentófilo, no se trata de otra tragedia de la ciencia. Afortunadamente, la matemática es la única ciencia donde la teoría siempre coincide con la práctica. Pero en el juego de las probabilidades, y si bajo la influencia de Paenza, hubiésemos apostado a todos los partidos del último campeonato, tal vez habríamos perdido algo de plata. Faltó un solo partido más con colisión para que la ganancia esté de nuestro lado... será el próximo campeonato.

El porcentaje 49,74% coincide casi a la perfección con la teoría. Es simpáticamente cercano (a 0,99 puntos) al número predicho, y es mucho más alto de lo que un simple mortal intuitivista podría haber arriesgado a primera vista :-).

Todos los archivos están codificados en utf-8. Las fechas están en formato día/mes/año

8 thoughts on “fútbol y matemática, unidos por cumpleaños en común”

  1. Es muy claro, como sin jueces de linea no hay partido, tampoco hay ganancia.. ;)

    Si llego a ir a un partido y el jefe de la barra brava me quiere apostar esto mismo al grito de "dale bo"^n, le voy a decir que si, pero por supuesto que no incluya a los jueces de linea..

    Gracias por el aporte! muy bueno!
    Stg-

  2. Estimiado stg,
    Si el barrabrava está del lado de que sí ocurra una colisión, entonces te recomiendo que también excluyas al árbitro. Solo así las posibilidades matemáticas estarán de tu lado.
    Un dato para el curioso, si se cuenten los jueces de línea la probabilidad de colisión es del ... 56.87%

  3. Puede que sea una pregunta por demás boluda (yo no soy un cerebrito como vos, hermano). Pero si se agrega el partido de Arsenal vs Gimnasia a la ecuación, no se aumentan las posibilidades de colisiones?

  4. No existen la preguntas boludas, ni tampoco los cerebritos.

    Vamos por partes:
    - Las probabilidades de que en un partido tenga dos personas que cumplan el mismo día es independiente de la cantidad de partidos que se jueguen. Es decir, Arsenal vs Gimnasia tiene un 50,73% de que ocurra esto.
    - Lo que sí pasa (y que creo que fue lo que quisiste decir), es que si agregamos y partido más al campeonato, y en éste ocurre una colisión, pasará que de los 190 partidos (189 + GimnasiaVsArsenal) 95 tendrán cumplañeros amigos. Esto es que la exacta mitad de los equipos tiene colisiones, aproximándose aun más al número calculado.
    - Este último puntos es interesantísimo, porque apunta a una linda característica de las probabilidades: Cuando mayor es la muestra, mejor es el nivel de confianza del resultado.

    Por favor, decime si entendí bien la pregunta.

Comments are closed.