La ley de Benford y la vida real (tm)

Lo prometido. Hoy me gustaría hablarles algo que no tenía idea que existía y que me encontré en el apéndice 9 del libro La Proporción Áurea de Mario Livio. Es de esos sorprendentes conceptos que destruyen la intuición. Por un lado es simple desde lo formal, pero esconde algo casi mágico. Dicho concepto es: La ley de Benford

Para los que no hicieron click en el link anterior y dado que la entrada en la Wikipedia en español sobre el tema deja bastante que desear (estoy corrigiéndola), acá está mi breve explicación:

La ley de Benford, también conocida como la ley del primer dígito, dice que, en los números que existen en la vida realTM, la primer cifra tiene muchas más posibilidades de ser 1 que otro valor. Además, según crece este primer dígito, más improbable es que se encuentre en la primera posición.

A por un ejemplo, que seguro es más fácil. Tomemos una tabla con estadísticas cualquiera, como ser el área o población de las provincias argentinas, la capacidad de los estadios del mundo, los muertos por accidentes de tránsito o las estadísticas de visitas en tu blog. Como todo en estadística, mientras más grande la muestra mejor, así que vayan a por tablas realmente grandes.

Intuitivamente, uno podría pensar que, para cualquier número, las posibilidades que empiece con 1 son las mismas que con 9. Es decir, al agarrar una pelota de números cualquiera de la vida realTM se podría llegar a creer que, si la cantidad es lo suficientemente grande, más o menos 1/9 de la muestra empezarán con 1 (nótese que no tiene sentido que los valores empiezen en 0, por lo que las opciones son 9). Esto es porque creemos que los números que estamos analizando se comportan como si fuesen aleatorios. Si tiramos una moneda al aire una gran cantidad de veces, cerca de la mitad de las oportunidades será seca. Es algo que aprendimos hace mucho y nos parece intutivo que la naturaleza se comporte así. Como si $deity hubiese tirado un dado gigante para decidir el largo de un río, la población de un país o el precio de las acciones en el MERVAL.

Como en mi disco todavía tengo los datos utlizados para el post la chica bajo la curva (dating pool) voy a utilizar la cantidad de casados, por provincia, por edad (puede descargarse desde acá). En mi caso son 30843 regitros. Esta linea de bash cuenta cuantos de los valores empienzan con cada cifra:

$ for i in $(cat provincia_indec.csv | grep años | cut -d ';' -f 4); do echo ${i:0:1}; done | sort | uniq -c
10350 1
5581 2
3550 3
2744 4
2159 5
1903 6
1815 7
1406 8
1335 9

Puede verse que el 33.56% de las cifras empiezan con 1 y que, mientras mayor es el valor del primer dígito, menor es la cantidad de ocurrencias.

En efecto, nuestro nuevo amigo Benford describe este fenómeno y nos dice que, la probabilidad p de que el dígito d aparezca en el primer lugar está dado por la siguiente fórmula:

En el ejemplo anterior, el dígito 1 se encuentra en 10350/30843=0.336 de los casos. Puede verse que la predicción de la fórmula es bastante buena, ya que log10(1+1)=0.301. En la siguiente figura puede verse como se ajusta la fórmula a los datos de la práctica (primer dígito de la cantidad de personas casadas por provincia, por edad según el censo 2001):

De hecho, la misma fórmula puede aplicarse a más de un dígito. Por ejemplo, la probabilidad de que una cifra empiece con 42 (primer dígito 4, segundo 2) es log10(1+1/42)=0.010219. Modificando levemente el script (${i:0:2}) podemos estudiar la cantidad de cifras por la repetición de sus primeros dos números y compararlos con su valor teórico:

Impresionante.. no?

¿Y porqué pasa esto? Ocurre que a las magnitudes del mundo realTM están distribuidas de forma logarítmica.

Recordemos la fórmula: p(d)=log10(1+1/d)=log10(d + 1) − log10(d)
Es decir, cuenta cuántos números hay entre d y d+1 dentro de la escala logarítmica.

La mejor explicación que recibí para este fenómeno habla de un cambio de escala. Supongamos por un momento que la distribución de los primeros dígitos de lo largo de los ríos, lo alto de las montañas, lo profundo de los posos es constante. Ahora imaginemos que $deity se levanta una mañana y duplica el tamaño del planeta (o del universo, ustedes elijen). Las medidas que empezaban por 1 hora pasan a empezar por 2 o 3 (160*2=320). Lo que empezaba por 2 ahora lo hace por 4 o por 5 (290*2=580). El 3 se va a 6 o 7 (384*2=768). El 4 a 8 y 9.

¡Pero todos aquellas medidas que empezaban por 5, 6, 7, 8 y 9 ahora empiezan por 1! Si realizamos esta operación varias veces los valores se amontonan rápidamente en los iniciados por 1, generando la escala logarítmica en cuestión. Y acá está el tema. La mayoría de los valores de la vida realTM son resultados de multiplicaciones.

El siguiente gráfico invita a comparar las superficies rojas (valores que inician con 1) y azules (valores que inician con 8) para estudiar sus probabilidades de ocurrencia en el primer dígito:

Las distribuciones que cubren muchos órdenes de magnitud (que varían mucho entre número y número) cumplen relativamente bien con la ley de Benford. Sin embargo puede no ocurrir así siempre:

Nótese que la clave está en las grandes magnitudes (recuerden la explicación del universo que se duplica). Existen tablas de números de la vida realTM que no cumplen la ley dada que estan acotadas en cuento a su rango, por ejemplo los datos del cierre del MERVAL de los últimos 3 años. Si bien son números grandes, su máximo y mínimo es acotado. Imagino (no tengo uno a mano) que los precios unitarios de los productos en un ticket de supermercado tampoco se agustan a la ley por razones parecidas. La tabla de goleadores de un torneo de fútbol padece el mismo trauma. ¿Se les ocurre algún otro ejemplo excepcional a la regla?

Espero hayan aprendido algo nuevo y ahora quieran a la matemática un poquito más :)

PD: Me olvidaba. Tarea para el hogar: Demostrar que la vida realTM incluye a Fibonacci ;)

φbonacci

Mi conjunto de números favoritos son los enteros en general y los naturales en particular. Son los primeros números que aprendemos en la vida, sencillos, de apariencia intuitiva pero con poderosas propiedades. Dado que mi amateur aproximación a la matemática se dio por el camino de la teoría de números, fueron mi primer gran amor matemático.


Sin embargo, no es difícil encontrar fascinante a otros conjuntos de números. Muchas de estos patean el tablero de formas agradables, como los complejos, que se escaparon de la recta real para irse de vacaciones al plano. Entre los más impetuosos contra la intuición están, obviamente, los irracionales. Y a uno de ellos va dedicado este post.

Hace un par de meses divagué con π. Este semana terminé de leer el libro La Proporción Áurea de Mario Livio. Este libro, que evidentemente trata sobre la constante φ (phi), lo compré en Madrid, atraído por la promesa de desasnarme con respecto a la historia de este número.

Primero me gustaría hablarles sobre el libro como tal, el cual resultó sumamente entretenido, aunque tal vez le sobren unas 50 o 100 páginas. Es un paseo por la historia del arte plástico, arquitectónico, escultural y matemático con φ como eje central hilador. Además de dar ejemplos de como se expresan los números en la naturaleza, explica con profundo detalle ciertas propiedades matemáticas en sus numerosos apéndices e invita al lector a pensar sobre porque la matemática encaja también como explicación del universo. Por momentos se va por las ramas pero casi siempre de forma afable y atrapante. Son altamente rescatables los pasajes donde el autor trata con ácida ironía los esfuerzos de los numerólogos de meter a φ lugares arbitrarios cualquiera, como en las dimensiones de Panteón. En mi opinión es un libro altamente recomendable para el aficionado a la matemática y mi calificación (hace mucho que no califico libros con estrellas) es .

En segundo lugar quisiera comentar algunas nerdeadas matemáticas inspiradas en el la lectura de este libro. Empezando por lo principio, presentar a quienes no conozcan el número φ, en las palabras de Euclides:

Se dice que una línea recta está dividida en el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor

La frase dividida en el extremo y su proporcional hace referencia a la proporción de la que estamos hablando. La definición para mortales es:

La longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más corto b

El valor en cuestión se puede calcular despejando algebraicamente tomando b=1, y es:

Puede verse que, al igual que π(pi), es un número irracional. Pero, a diferencia de π, es un número algebraico, lo que lo emparenta bastante con teoría de números. Sin embargo, su expresión como fracción continua compuesta de solo 1s (unos), hace que converja muy lentamente, convirtiéndolo en el más irracional entre todos los irracionales. En términos llanos, φ puede expresarse como la siguiente fracción continua:

Nótese que, cada iteración de esta fracción continua puede expresarse como (los primeros 15 valores, esta secuencia fue resultado de este script):

2 / 1 = 2
3 / 2 = 1.5
5 / 3 = 1.666666666666666666666666667
8 / 5 = 1.600000000000000000000000000
13 / 8 = 1.625
21 / 13 = 1.615384615384615384615384615
34 / 21 = 1.619047619047619047619047619
55 / 34 = 1.617647058823529411764705882
89 / 55 = 1.618181818181818181818181818
144 / 89 = 1.617977528089887640449438202
233 / 144 = 1.618055555555555555555555556
377 / 233 = 1.618025751072961373390557940
610 / 377 = 1.618037135278514588859416446
987 / 610 = 1.618032786885245901639344262

Aquel lector atento notará que las fracciones tiene cierto patrón. Por un lado, el numerador de cada reglón pasa a ser el denominador en el siguiente. Los números son:
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,....
¡Exacto! ¡Es la sucesión de Fibonacci! Cada número es la suma de los dos anteriores. En efecto, siendo F(n) el termino n-ésimo de la serie de Fibonacci:

Así es como puede verse una fuerte relación entre φ y Fibonacci. Y si con Fibonacci se puede calcular la proporción áurea... ¿cómo es la relación a la inversa?

Con esta formula se puede calcular el valor del término n-ésimo de la serie de Fibonacci:

Es fácil reconocer que dentro de esa fórmula está φ.

La propoción áurea φ tiene un montón de raras y divertidas propiedades. Entre las más atractivas se encuentran:


En lo personal aprendí muchas cosas nuevas sobre la proporción áurea. Pero en el apéndice 9 (como dije, es un libro con muchos apéndices) se comenta un concepto que me voló la cabeza: la ley de Benford. El tema se toca tangencialmente, promediando el último capítulo, como un ejemplo de como las matemáticas sorprenden. Y sí que lo hacen.

Pero ese será tema del siguiente post.

Asimov, Leibniz, pi, python, floats y evadirse de la realidad

La matemática tiene cosas sorprendentemente lindas. Y una de las que siempre me gustó de forma especial es la formula de Leibniz para el cálculo de π. También conocida como la serie de Gregory-Leibniz es una simpática manera de expresar el más famoso de los números irracionales:

O para aquellos no gustan de las notación sigma-grande:

Como verán, se trata de una serie sumamente simple y elegante. Y como suele ocurrir con estas cosas, aparecen en la vida de uno en momentos extraños, casi que al rescate.

Anoche me hallé frente a la biblioteca buscando nada en espacial. Necesitaba despejar la cabeza, olvidarme de los asuntos terrenales asociados con las complejas interacciones y relaciones humanas.

Fue en esa circunstancia que me encuentro con De los números y su historia de Isaac Asimov (que puede ser descargado desde aquí). Mientras lo hojeaba vi la formula de Leibniz, promediando el capítulo 6 e inmediatamente atrajo mi atención.

Después de expresar la serie, Asimov explica:

<<Ustedes podrán condenar mi falta de perseverancia, pero los invito a calcular la serie de Leibniz simplemente hasta donde la hemos escrito más arriba, es decir hasta 4/15. Incluso pueden enviarme una postal para darme el resultado. Si al terminar se sienten desilusionados al descubrir que su respuesta no está tan cerca de π como lo está el valor 355/113, no se den por vencidos. Sigan sumando términos. Sumen 4/17 al resultado anterior, luego resten 4/19, después sumen 4/21 y resten 4/23, etcétera. Pueden seguir hasta donde lo deseen, y si alguno de ustedes descubre cuántos términos se requieren para mejorar el valor 355/113, escríbanme unas líneas y no dejen de decírmelo. >>
En efecto, la fracción 355/113 parece ser la forma que mejor balancea precisión y simpleza a la hora de arrimarse a π desde lo números racionales, quedando a solo 2.66764189 × 10-7 de distancia. Mucha gente también utiliza la relación 22/7, aunque con menor precisión.

El desafío propuesto parecía interesante. Resultaba una entretenida oportunidad de jugar con floats en python, que siempre a resultado ser bastante tricky (además de ser un excusa para despejar la cabeza).

Empecé por escribir una versión relativamente obvia de la solución, que me dijo que al llegar al cociente 7497257 (n=3748629 en la sumatoria de Leibniz) el valor de la sumatoria estaría en 3.14159292035, quedando a 2.66764081935 x 10-7 de π. Dado que los decimales (floats, representaciones de punto flotante) en Python no se comportan de forma intuitiva, decidí hacer una segunda versión.

En esta versión traté de mudarme al predecible mundo de los enteros. Y obtuve valores levemente distintos. En el cociente 7497247 (n=3748624) se obtiene la primera aproximación mejor que 355/113, que es 3.141592386825... (a 2.66764162 x 10-7 de π)

Tampoco estoy seguro de que la segunda solución sea la correcta. Me pregunto cual será el promedio de valores en las postales que la viuda Asimov seguramente guarda en una caja de zapatos.

El hecho es que fue entretenido intentarlo y tal vez continúe con la experiencia la próxima vez que quiera desconectarme del mundo. Después de todo, como dijo el mismo Asimov: “Los hombres que se acostumbran a preocuparse por las necesidades de unas máquinas, se vuelven insensibles respecto a las necesidades de los hombres”, y hay veces que volverse insensible se ve, erróneamente, como una propuesta seductora. Hay gente que ahoga penas en alcohol, mucho más sano es ahogarlas matemáticas...

BTW, ya que tenía los datos armé un plot de los primeros 1000 valores de la serie para mostrar de forma gráfica la convergencia.

Ahora es momento de volver a la realidad, que buena o mala, irracional o racional (seguro que real al menos), inexacta o precisa, después de este recreo metal ya no se ve tan mal :-)

UPDATE: Sat, 20 Sep 2008 22:18:18 -0300: La solución estaba realmente cerca (en mi misma ciudad) y se llama Facundo, quien dejó un comentario. Bah.. se llama decimal, pero existe gracias a Facundo :). La biblioteca decimal permite manejar de forma exacta una cantidad arbitraria de decimales. La respuesta correcta es........ (redoblantes de suspenso) con n=(7497259+1)/2! aproxima a Π en 3.141592386825668744985771256 a solo 2.66764125 × 10-7 del número irracional. El nuevo script.. aquí.

Gracias Facundo, gracias decimal, gracias Asimov, gracias Leibniz....

Libre books

En la última Feria del Libro compré dos obligados para la biblioteca de todo aquel que gusta del software libre en particular y la cultura libre en general:

  • Software libre para una sociedad libre de Richard M. Stallman, disponible para el acceso público desde aquí.
  • Cultura Libre(Cómo los grandes medios usan la tecnología y las leyes para encerrar la cultura y controlar la creatividad) de Lawrence Lessig, disponible bajo licencia Creative Commons by-nc, puede bajarse desde aquí.

Dos visiones distintas de un mismo tema para formar una opinión propia.

UPDATE May 11th:
Sometimes life can be so ironic.

fútbol y matemática, unidos por cumpleaños en común

No, no me refiero a que el fútbol y la matemática cumplan años el mismo día. Vamos por partes.

Antes que nada, una aclaración: aquellos que me conocen saben que a mí el fútbol, como cultura, me es tosco. No se por qué, tal vez algún prejuicio o trauma de la infancia, así que me siento bastante tonto hablando del tema. La razón por la que el siguiente experimento tiene al fútbol de protagonista está justificada en la página 149 del libro Matemática... estas ahí? de Adrián Paenza (que puede bajarse aquí para uso personal).

En la página a la que me refiero el autor explica, con no mucho detalle, la mal llamada Paradoja del Cumpleaños. Para quien no suele hacer clicks sobre los links, una definición fugaz sobre qué es: por más increíble que parezca, en un grupo de 23 personas existe el 50,73% de probabilidad de que dos personas cumplan años el mismo día del año.

En el mismo libro, Paenza propone:

Y si quieren poner esto a prueba, la próxima vez que participen de un partido de fútbol (once jugadores por equipo, un árbitro y dos jueces de línea), hagan el intento. Tienen más de 50% de posibilidades de que con las 25 personas haya dos que cumplan años el mismo día. Como esto es claramente antiintuitivo para muchos de los que participen del partido, quizás ustedes puedan ganar alguna apuesta.

Como últimamente juego poco al fútbol, decidí hacer la experiencia con los partidos del último torneo (Apertura ‘07) de la Liga Argentina. La idea es sencilla: tomar cada partido, averiguar qué jugadores fueron titulares, quién fue el árbitro y sus correspondiente fechas de nacimiento y ver si la teoría coincide con la práctica. Excluí de la experiencia a los jueces de línea, ya que conseguir sus datos era muy complicado y, después de todo, alcanza con 23 para que la esperanza matemática esté de nuestro lado (además, estrictamente hablando, no están dentro de la cancha :P).

Después de algunos scripts para parsear el fixture y un poco de trabajo manual me hice de una lista de partidos, con los jugadores y árbitros. La parte más complicada fue obtener las fechas de nacimiento. Estos últimos datos salieron de fuentes dispersas y no se que tan confiables, por lo que si algún lector friki encuentra algún error agradezco me lo haga saber.

Luego, con un poco de mi mediocre Python, escribí algunas lineas para ver en cuantas canchas del torneo coexistieron personas que pueden juntarse a festejar sus cumpleaños.

Los datos, los resultados y las conclusiones fueron:

  • En el torneo hubo 189 partidos. Son 20 equipos que jugaron todos contra todos, a excepción de Gimnasia vs Arsenal.

  • Participaron 484 personas, entre jugadores y árbitros.
  • Los nombres de pila más populares, en orden, son Juan, Pablo, Diego y Cristian.
  • Las colisiones se dieron siempre de a pares. Es decir, no hubo 3 o más personas en el mismo partido que cumplan años el mismo día.
  • En 11 partidos hubo dos pares de colisiones. Esto es curioso, porque se trata del 5,82% de los casos, cuando las probabilidades de que ocurran dos colisiones es del 22,5%.
  • En 4 partidos hubo tres pares de colisiones. Esto también es curioso, porque se trata del 2,11% de los casos, cuando las probabilidades de que ocurran tres colisiones es del 8,52%. Una de estas colisiones fue el superclásico River vs Boca.
  • La gran conclusión: hubo colisiones de cumpleaños en 94 partidos, lo que representa 49,74% del total de partidos.

El detalle de los resultados puede verse acá.

Querido pragmático experimentófilo, no se trata de otra tragedia de la ciencia. Afortunadamente, la matemática es la única ciencia donde la teoría siempre coincide con la práctica. Pero en el juego de las probabilidades, y si bajo la influencia de Paenza, hubiésemos apostado a todos los partidos del último campeonato, tal vez habríamos perdido algo de plata. Faltó un solo partido más con colisión para que la ganancia esté de nuestro lado... será el próximo campeonato.

El porcentaje 49,74% coincide casi a la perfección con la teoría. Es simpáticamente cercano (a 0,99 puntos) al número predicho, y es mucho más alto de lo que un simple mortal intuitivista podría haber arriesgado a primera vista :-).

Todos los archivos están codificados en utf-8. Las fechas están en formato día/mes/año

Libros del 2007

Terminó el año y es un buen momento para comentar sobre lo leído durante el mismo. Creo que en orden de finalizado, los libros que leí durante 2007 son:

  • Criptonomicón (II y III), de Neal Stephenson
    Una excelente saga que termina de una excelente manera. Una novela perfectamente geek. Altamente recomendable.

  • Turing y el computador, de Paul Strathern
    Una biografía esclarecedora y entretenida. Con cierto contenido teórico y buena explicación de las bases computacionales que hicieron de Turing el mayor exponente de la computación moderna. Lo leí como bibliografía para la charla Criptografia desde su Aplicación Domestica.

  • El perfume, de Patrick Suskind
    Tuve que leerlo medio por obligación, y resultó ser no tan malo. Aunque no es mi estilo de novela, es entretenida y llevadera.

  • El curiosos incidente del perro a medianoche, de Mark Haddon
    Ingenioso y original. Con lindos giros que alternan entre situaciones de tensión incómoda con los divagues mentales de cualquier chico.

  • El teorema, de Adam Fawer
    Si bien es particularmente fantasiosa, tiene muchos guiños nerdies sobre matemática que lo hace muy llevadero, más allá de algunos errores técnicos. Tiene una excelente explicación del la paradoja del cumpleaños y de otros conceptos de estadísticos. Con respecto al Demonio del Laplace, deforma la teoría hasta llevarla al límite con lo esotérico y ciencia-ficcionario, pero muy llevadero. Me hizo acordar a mis épocas de lector cyberpunk.

  • La matemática del siglo XX, de Piergiorgio Odifreddi
    Un muy buen libro de divulgación científica. Es un recorrido por los mayores avances de la matemática del siglo. Para definir mayores avances el autor se basa en los problemas de Hilbert así como también aquellos descubrimientos y temas galardonados por la medalla Fields.

  • Go, el juego más fascinante.
    Es un pequeño y conciso librito con lo mínimo y necesario para iniciarse en el juego del go. De rápida lectura y entendimiento viene con un tablero de cartón para empezar a jugar inmediatamente.
    Einstein relativamente fácil, de Javier Covo Torres
    Es sorprendente la simpleza y, a la vez, profundidad explicativa de este libro. Con un lenguaje doméstico demuestra que la teoría de la relatividad puede ser entendida por mortales-no-físicos, espantando los demonios de la complejidad que la misma parece inducir.

  • La naranja mecánica, de Anthony Burgess
    Un clásico que merece ser leído. Aunque algo chato de a ratos, tiene frases que son sumamente inteligentes.

  • 1984, de George Orwell
    Uno empieza a ver el mundo con otros ojos después de leer esta novela. Imperdible.

  • Economía para principiantes, de Alejandro Garvie / Sanyú
    Si bien su excesiva compresión y resumen dejan sabor a poco, resulta ser una entretenida introducción a la economía política.

En este momento estoy leyendo, como continuando la saga de novelas distópicas británicas, Un mundo feliz de Aldous Huxley.
Otro viento proveniente de Mountain View trajo dos nuevos libros. En este caso, con el objetivo de mejorar un poco mi go:The Second Book of Go, de Richard Bozulich y Lessons in the Fundamentals of Go, de Kageyama Toshiro. Ambos quedarán para las vacaciones, junto con El último teorema de Fermat de Singh Simon.

UPDATE January 17th
Me quedaron en el tintero dos libros de los que prefiero olvidar que pagé por ellos. Los compré cuando estaba escribiendo un resumen sobre Kryptos y criptografía clásica, pero no llegaron a cumplir mis expectativas:

  • Codes, Ciphers and Secret Writing, de Martin Gardner
    Aburrido, excesivamente clásico, básico y chato.

  • Cryptography, de Laurence D. Smith
    Idem, anterior. Tal vez levanta un poco porque tiene desafíos y explicaciones sobre técnicas de criptoanálisis clásico. Tampoco rocket science.

Esteganografía en Audio

¿Qué tienen en común estos libros?

Son todos referencias del informe de Procesamiento de Señales en el que estoy trabajando este fin de semana: Análisis y Detección de Esteganografía en Audio. Incluye un pequeño programita (mitad en R, mitad en C) para analizar como se deforma el audio cuando es manipulado esteganográficamente. Tengo pensado colgarlo acá en un par de semanas, cuando tenga mejor forma, pero ya afloran algunas conclusiones:

  • Las grandes amplitudes favorecen el ocultamiento
  • Las altas frecuencias también
  • No hay ganancia real en modificar solo un porcentaje de las muestras

¿Interesado en el tema? Estoy a la escucha de sugerencias e ideas, sientete libre de pedir más información.

UPDATE August 6th: El informe y los archivos relacionados ya está publicados.

adquisiciones

Por razones relacionadas con exámenes parciales, no he comentado algunas de mis últimas adquisiciones:
En primer lugar, libros. Gracias a Ben y Nattie compré en amazon.uk los siguientes títulos:

Por otro lado, el plato fuerte: compré una nueva portátil, una X60, con UltraBase y todo. Todavía está en proceso de instalación y de hacerle andar todos los chices. Supongo que tendré que dedicarle tiempo durante las próximas semanas.

/* Mi antigua T42 busca dueño. Si estás interesado envíame un correo o deja un comentario */

mathematical beauty

Dado que esta semana tengo varios exámenes y que mi procrastinación me impidió estudiar, dediqué el fin de semana a la lectura.

Leí La Matematica como una de las Bellas Artes de Pablo Amster. Un libro entretenido, corto e interesante, que por momentos peca de subestimar al lector cuando no profundiza en algunos temas por tratarse "de cosas demasiado complejas". Si bien se trata de un texto de divulgación (aka. "estimular al lector antes que espantarlo" (sic)) en algunos de sus párrafos los fundamentos y explicaciones tienen sabor a poco.

Si sos de esas personas que, como yo, describen al Círculo de Euler como algo simpático, este libro puede interesarte. Mucha anécdota, mucha rareza y mucha clasificación filosófica. Cientoveintitantas páginas bastante entretenidas que invitan a pensar sobre lo lindo de la matemática y la belleza de los teoremas.

Cambios Bibliográficos

Terminé de leer "Einstein, su obra y su influencia en nuestro mundo" de Leopold Infeld. Un libro bastante viejito que robé de la biblioteca de Lukio. La edición traducida es de 1961, y la versión original todavía encontraba a un Einstein vivo.

Si bien el título parece referirse a algo biográfico la realidad es que se centra más en como Albert Einstein formulaba sus teorías analizando el orden de sus publicaciones. No se enfoca en datos como la fecha de su divorcio, sino en cómo sus ideas impactaban en los teóricos de la época y derrumbaba las concepciones de la física clásica. Además explica muchas de las teorías de manera simple pero fascinante.

Se trata de un texto sobre un hombre inspirado en la meditación y con una gran capacidad para no dar nada por obvio y replantear hasta sus propias ideas desde distintos lugares para explicar hechos experimentales, tratando de abolir toda especulación infundada. Obliga a ver el mundo en a través de cuantos, fotones, relojes lentos y sistemas en movimiento acelerado relativo. Cuando vea dos gemelos, cuando viaje en ascensor, ahora todo tiene ese tinte canoso que a uno lo hace pensar.

Me queda terminar "El hombre ilustrado", de Ray Bradbury. Tengo días bastante atestado de cosas, pero esos 10 o 20 minutos que le dedico a la lectura los encuentro realmente gratificantes. Espero me dure.